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长这么大才知道,彩虹圈竟会自己下楼梯

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2021-02-23 13:07:20

 在科技还不像现在这么普及的年代,小孩儿的玩具通常都很简单,比如弹珠、橡皮泥,还有下面这种叫做“彩虹圈”(Slinky,又译“机灵鬼”)的弹簧玩具。

很多80、90后小时候都玩过彩虹圈。拿到这种弹簧玩具,不需要看说明书,你的双手就知道怎么摆弄它:左右拉伸或者上下弹动。

 

图源:Wikimedia commons

渐变色的彩环波动起来,就像波动的彩虹,煞是好看。

但这么玩,不一会儿就会让人觉得无聊了。

这可不能怪彩虹圈无趣,而是我们没有get到它的正确玩法,白瞎了发明者的创意。

看似平平无奇的彩虹圈,身世并不简单。

20世纪40年代,美国造船厂的海军机械工程师理查德·詹姆斯(Richard James)想为在海上颠簸的船舶研制一种弹簧,用它来稳住船上的重要仪器。

 

理查德·詹姆斯(Richard James)| 图源:CNN

有一天,他不小心碰倒了一个新研制的弹簧,结果弹簧从书架的一堆书上翻了下去,但它一点也不狼狈,而是划着优雅的弧线,像杂技演员一样一级一级地“翻筋斗”,最后稳当地落在了地面上。

詹姆斯当即想到,将这个弹簧改造改造,说不定能让它流畅地“走起来”。

童心未泯的他试验了各种钢丝,调整了弹簧形态,最终得到了能够“自动下楼”的弹簧。

 

图源:MUSICOM PRODUCTIONS

他把这份快乐和邻居家的小孩儿一块分享:把弹簧顶端放在一级台阶上,末端放在下一级台阶上,然后松开顶端,弹簧立即不紧不慢地翻着筋斗,“走”下了楼梯!

 

小朋友对这个新奇玩意儿的浓厚兴趣让詹姆斯和妻子贝蒂看到了它的商业价值,贝蒂将它命名为“Slinky”,后来被翻译为“机灵鬼”,形象地展现出它下楼梯时的模样。

颇有商业头脑的贝蒂开始在电视广告中推广它,结果短短一个半小时内,400个Slinky就售罄了。

 

初代Slinky是钢丝材质的

此后,Slinky一度风靡世界,成为热门玩具,从1945年到2005年,共卖出了3亿多个。

詹姆斯给Slinky申请了专利。它的制作方式很简单,将二十多米长的细钢丝碾平,并紧密压缩缠绕到一起。

 

Slinky的专利设计 | 图源:U.S. Patent2,415,012

后来又增加了彩色塑料款,就是我们现在经常见到的“彩虹圈”。

它和普通刚性弹簧最大的区别在于——Slinky是软弹簧,它在自然状态下已经达到了最紧密的压缩状态,环与环之间紧挨着,只能拉伸,不能进一步收缩。它柔软松散,可以大幅度扭曲成各种形状,最后还能恢复原状。

软弹簧的这种特点使它有了一些奇妙的表现。

下楼梯是开发者默认的玩法,之后又有玩家别出心裁地玩出了新花样。

 

比如让Slinky上跑步机健健身、跟自动扶梯比速度。

 

 

 

Slinky:你们这是想累死我?

物理老师也喜欢拿它做教具,用来介绍各种物理原理。

结构简单的Slinky,背后的物理原理可不简单,连物理学家都为之着迷。

以下楼梯为例,下面是Slinky放在高度不一的平台上时的受力分析(详细分析请见参考文献)。

 

图源:刘延柱,力学与实践, 1996, 18(3): 70-71.

当Slinky左侧高于右侧时(如上图),左半部分所受支持力(FN1)的作用点,比右半部分FN2的作用点更偏移向上平台边缘(即图中的y轴)。

当两侧高度差h足够大时,左侧支持力的作用点会超出上平台边缘。于是,人一松手,Slinky左侧就会失去平台的支持力,向上跃起,向右侧翻转。

一旦它跃过中轴线,就会在重力作用下来个优美的“下腰”,落到下一级阶梯上,开始新一轮循环。由此,Slinky就展现出了“下楼梯”的特技。

在这个过程中,Slinky看起没有动力来源,实际上却是在不断将重力势能转化为下落的动能,每一轮循环中,弹性势能也在参与能量转化。

只要每一级楼梯的状态一致,Slinky就会周期性地重复这个过程,就好像自己在走下楼梯。

 

图源:JeepersMedia

Slinky还有另一个特殊本领,看起来相当诡异。

先来做道物理题:

一手拿着Slinky的一端,让它自然下垂,然后松手,此时Slinky会如何运动?

整个一起下落?还是顶端下落,底部弹起?

既然说了诡异,上面两种直觉性的回答肯定都不对。

答案是,顶端会快速下落,直到它收向底部,底部才开始下落。

 

Slinky掉落的延时摄影 | 图源:Veritasium

同样先来做受力分析,最初,悬垂静止的Slinky受到手的拉力,与向下的重力相互平衡。

对每个环分别进行受力分析,最上方的环要承受整个Slinky的重量,同时有手直接提供的拉力与之平衡。

而位置越靠下的环要承受的下方重量越小,上方的环对其施加的弹力也越小,到最后一个环时,它所受的弹力就只用抵消自身重力。

因此,整个Slinky从顶部到底部拉伸程度越来越小,环与环之间越来越密。

在松手瞬间,最上方环的突然失去手的拉力,很快下落。

玩过彩虹圈应该了解,当你把彩虹圈松散地放在桌上,只轻轻动一端时,另一端可以几乎不受影响,不像刚性弹簧牵一发而动全身。

由于这种性质,在顶端的环受力发生变化时,其下方的环并不会立刻跟上这种变化。既然形变还在,下方环受到的弹力就不会立即消失,依然能够平衡重力,直到上方的环压向自己。根据胡克定律,随着环的坠落,拉伸距离减小,弹力也会减小,重力便占了上风。

 

彩虹圈掉落过程 | 图源:Cross, R. C., & Wheatland, M. S. (2012)

从整体来看,Slinky自上而下压缩的过程是一种机械波的传递过程,最底部的环只有在这股冲击波传递过来时,其受力平衡状态才会遭到破坏,进而掉落。

于是就产生了Slinky底部悬空的奇特现象,对于一个标准尺寸的Slinky(如上图),悬停时间大约为0.3秒,得用延时摄影技术才能看清。悬停的时间取决于机械波传递的速度,而这与Slinky的长度、材质等等因素都有关。

牛顿和伽利略看到这个现象,棺材板岂不是要动了?

大可不必。虽然一开始Slinky各部分下落的加速度不同,但其整体的质心依然在以重力加速度(g)下落。

 

斯坦福大学的一名学生Kolkowitz曾就此现象发表了一篇论文,他发现,相同的Slinky在地球、月球和火星上,底部下落悬停的时间都一样,也就是说,这一现象不受引力场强弱的影响。

哥伦比亚大学的天体物理教授比尔·恩鲁(Bill Unruh)对此非常感兴趣,还专门建立了Slinky掉落的物理模型,他感叹到:在非常简单的系统中,也蕴藏着丰富的物理知识。

果然,发明家和科学家都有颗好玩的心。

都说“玩物丧志”,这不就很励志?

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